Teoria sistemelor asincrone, Editura Pământul, Piteşti, 2007/WSEAS, 2007
download versiunea română download versiunea engleză
În Capitolul 1 (Introducere) al monografiei de cercetare se arată
că scopul ei este acela de a prezenta versiunea de timp real a switching theory convenţionale,
de timp discret, pe care autorul a cunoscut-o prin lucrările lui
Grigore Moisil. Autorul arată că anumite concepte prezentate de el
au aceleaşi nume, dar cu semnificaţii diferite de cele convenţionale
folosite în literatură: termeni ca asincron,
inerţie şi întârziere sunt nuanţate prin mai multe definiţii
matematice.
Cartea are trei părţi. Prima dintre ele, numită ''Teoria sistemelor
asincrone'', începe cu Capitolul 2, în care autorul schiţează
începutul unei analize matematice pentru
funcţii pseudo-booleene, adică funcţii cu argument real şi valori 0,1:
se introduc limite, continuitate, derivate
şi diferenţiabilitate.
Pentru restul Părții 1 și 2 reproducem rezumatul în limba engleză
al cărții:
''În Capitolul 3 prezentăm o gamă largă de modele, numite
pseudo-sisteme și câteva concepte legate de ele (stări inițiale și finale,
timp inițial și final și funcții stare finală).
Mulțimea cea mai importantă de pseudo-sisteme
e dată de așa-numitele sisteme. Ele reprezintă acel caz particular
de pseudo-sisteme nevide caracteriazate prin existența valorilor inițiale
ale intrărilor și ale stărilor. Sistemele sunt tratate în
Capitolul 4 împreună cu câteva noi noțiuni importante în cele ce urmează. În
Capitolul 5 se prezintă cazuri particulare de sisteme cărora li se investighează
proprietățile. Următorul capitol tratează
accesele și transferurile sistemelor. Capitolul 7 prezintă
surjectivitatea, controlabilitatea și accesibilitatea,
care se compară cu alte versiuni ale acestor concepte existente în
literatură. Subiectul Capitolului 8 constă în trei tipuri de stabilitate a sistemelor.
Sunt incluse și câteva exemple. În Capitolul 9, după o scurtă
prezentare a definițiilor cunoscute ale
modului fundamental, se prezintă și se analizează transferurile fundamentale.
Apoi, se prezintă modul fundamental utilizând aceste transferuri
și se investighează proprietățile lor. Se studiază relațiile dintre
modul fundamental și accesibilitate.
Partea 2 e dedicată teoriei întârzierilor. Ea începe cu o introducere în și
un studiu al întârzierilor în Capitolul 10. Sunt incluse mai multe tipuri
de întârzieri. Cazul particular al întârzierilor inerțiale mărginite este investigat
în Capitolul 11, în timp ce Capitolele 12 și 13 tratează întârzierile absolute inerțiale
și întârzierile relative inerțiale. Ultimele trei capitole
diferă de precedentele în sensul că ele conțin
o comparație detaliată a noțiunilor noastre cu cele
tradiționale. Sensul și interesul în aplicații a noțiunilor și proprietăților
prezentate se comentează cu atenție.''
Partea 3 conține aplicații la circuite particulare. În Capitolul 14
se scriu ecuațiile celor mai uzuale circuite bistabile. Capitolul 15
prezintă câteva aplicații ale circuitelor bistabile, inclusiv modelele Mealy și
Moore. Capitolul 16 conține aplicații la teoria întârzierilor.
Cartea are o bibliografie cu 41 de titluri, o foarte scurtă anexă dedicată
logicii temporale, o listă a conceptelor utilizate, o anexă cu notațiile folosite și un rezumat
în limba engleză.
Cartea e foarte tehnică și e scrisă într-un stil foarte original. Există
330 de teoreme, 122 de definiții și 133 de observații, unele dintre ele foarte
lungi; de exemplu, Teorema 232 e formulată pe o pagină și jumătate,
în timp ce Observația 81 ocupă trei pagini. În consecință, cea mai mare parte a cărții
e tipărită cu caractere italice (chiar și exemplele).
Partea a treia este mai explicită decât precedentele. Totuși, autorul
a scăpat o ocazie excelentă ca să compare rezultalele sale
cu acelea date de switching theory convențională.
Scopul cărții este acela de a construi o teorie matematică a
circuitelor asincrone. Această încercare este justificată prin aceea că
unele concepte din ingineria electrică digitală au doar o tratare descriptivă
și o înțelegere mai adâncă a fenomenelor cere formalizarea lor matematică
într-un cadru unificat. Noțiunile de bază ale acestei teorii sunt acelea de
pseudo-sisteme (asincrone) și sisteme (asincrone).
Un pseudo-sistem este o funcție multivocă
care asociază unei intrări u:R→Bm (unde
B este algebra Boole binară) o mulțime (vidă sau nevidă)
de stări u:R→Bn, intrările u
și stările x având anumite proprietăți. Dacă intrărilor și
stărilor li se cere să aibă o limită când t→∞ și mulțimea
considerată a stărilor este nevidă, atunci pseudo-sistemul este sistem.
Se afirmă că avantajul conceptului de pseudo-sistem aparținând autorului
este că el subliniază dualitatea dintre valorile inițiale
și cele finale ale stărilor și ale timpului.
Cartea este structurată în trei părți: 1. Teoria sistemelor asincrone (8
capitole), 2. Teoria întârzierilor (4 capitole) și 3. Aplicații (3
capitole).
După introducerea din Capitolul 1 care conține istoria
teoriei sistemelor asincrone cu accentul pus pe munca lui Grigore Moisil,
Capitolul 2 studiază algebra Boole binară B și proprietățile
funcțiilor f:R→B și f:R→Bn.
În Capitolul 3 se definesc pseudo-sistemele împreună cu unele
noțiuni conexe și acest studiu e continuat pentru sisteme (asincrone)
în Capitolul 4, incluzând sistemele duale și inverse,
produsele carteziene, legarea în paralel și în serie, intersecția și reuniunea sistemelor.
Capitolul 5 prezintă proprietățile generale ale sistemelor
cum sunt auto-dualitatea, simetria, invarianța în timp,
ca și câteva definiții ale neanticipativității și
ale injectivității, cât și comportarea precedentelor operații relativ
la aceste proprietăți. Capitolul 6 tratează proprietățile care descriu
maniera în care stările unui sistem pot fi accesate și transferate.
Capitolul 7 este dedicat conceptelor de surjectivitate,
controlabilitate și accesibilitate (reachability), în timp ce stabilitatea este
subiectul Capitolului 8. Se analizează liste de diferite definiții,
la fel ca și legăturile dintre ele. Capitolul 9 începe cu prezentarea evoluției conceptului de
mod fundamental în literatură și apoi acest concept este definit
cu ajutorul transferurilor fundamentale. Se dă o teoremă
de existență a modului fundamental și se subliniază
relația cu unele proprietăți de accesibilitate.
Partea 2, dedicată teoriei întârzierilor, începe în Capitolul 10 cu o trecere în revistă
a întârzierilor. În Capitolul 11 autorul adună diferite proprietăți și operații
cu întârzieri mărginite. Aceleași liste de proprietăți și operații sunt studiate pentru
întârzierile absolut inerțiale în Capitolul 12 și
pentru întârzierile relativ inerțiale în Capitolul 13, unde se discută paradoxul inerțial,
la fel ca și întârzierile deterministe și Zeno.
Partea 3 conține o serie de aplicații la diferite tipuri de elemente și circuite,
în dorința de a sublinia importanța teoriei prezentate.
Capitolul 14 tratează ecuațiile bistabilelor ideale și se examinează câteva modele
(Mealy, Moore etc.). În Capitolele 15 și 16 se prezintă unele aplcații
ale bistabilelor și ale teoriei întârzierilor. Textul conține 121 definiții și 323 teoreme. Multe exemple
(109) și observații (133) ilustrează și clarifică diferite aspecte
și legături ale teoriei. Cartea se termină cu indexul conceptelor prezentate, lista
notațiilor folosite și o listă bibliografică ce conține 41 de referințe.
